考研真题
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考研指导书
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温州大学《量子力学》历年考研真题汇总
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2016年温州大学623量子力学考研真题
2015年温州大学623量子力学考研真题
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部分内容
2016年温州大学623量子力学考研真题
科目代码及名称：623 量子力学
适用专业：理论物理 凝聚态物理
（请考生在答题纸上答题，在此试题纸上答题无效）
一、简答题 (每题10分，共30分)
1．简述波函数
的统计解释。
2．简述量子力学中力学量和力学量算符的关系。
3．什么是全同粒子和全同性原理？
二、证明题 (每题10分，共30分)
1．归一化函数的推导：
设
，证明归一化函数
。（
）
2．如果算符
满足关系式
，求证
(1) 
； (2) 
。
3．若算符
和
具有共同的本征函数完全系
，从
和
的本征方程出发，证明
和
必对易，即
。
三、计算题（15分）
求一维谐振子处在第一激发态
时几率最大的位置。
四、计算题（15分）
建立算符
的本征方程，并求出该算符的本征函数。
五、计算题 （20分）
已知
，当氢原子处在基态
，求：
(1)r的平均值；
(2)势能
的平均值；
(3)动量的几率分布函数。
六、计算题 （20分）
已知一维无限深势阱中粒子能量的本征值为
，对应的本征函数为
（
）。求能量表象中，一维无限深势阱的坐标的矩阵元
和动量的矩阵元
。
七、计算题 （20分）
求
的本征值
和所属的本征函数。
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