北京大学431金融学综合考研真题及辅导用书

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书籍目录

部分内容

第一章　需求与供给

第一节　弹性分析

一、名词解释

1Price Elasticity of Demand[湘潭大学2020研；厦门大学2017研；浙江大学2014研；中央财经大学2013研]

答：Price Elasticity of Demand，即需求价格弹性，表示在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度。或者说，它表示在一定时期内当一种商品的价格变化百分之一时所引起的该商品的需求量变化的百分比。其公式为：

影响需求价格弹性的因素有很多，其中主要有：商品的可替代性、商品用途的广泛性、商品对消费者生活的重要程度、商品的消费支出在消费者预算总支出中所占的比重和所考察的消费者调节需求量的时间。

需求价格弹性与商品销售总收益有密切的关系。如果需求价格弹性大于1，即商品富有弹性，其销售总收益与价格是反方向变动的，即销售总收益随价格的提高而减少，随价格的降低而增加；如果需求价格弹性小于1，即商品是缺乏弹性的，该商品销售总收益与价格变动是同方向的，即销售总收益随价格的提高而增加，随价格的降低而减少。如果需求价格弹性等于1，即商品是单位弹性，提高价格或降低价格对厂商的销售总收益都没有影响。

2需求收入弹性[厦门大学2022研；中国海洋大学2014、2011、2010研；华中科技大学2010研]

答：需求收入弹性描述的是需求数量如何对收入变动作出反应。如果用e_M表示需求收入弹性系数，用M和∆M分别表示收入和收入的变动量，Q和∆Q表示需求量和需求量的变动量，则需求收入弹性公式为：

在影响需求的其他因素既定的前提下，可以通过需求收入弹性系数值来判断该商品是必需品、奢侈品还是劣等品。如果某种商品的需求收入弹性系数大于1，即e_M＞1，表示消费者对商品需求量变动的幅度大于收入水平变动幅度，则该商品为奢侈品；如果某种商品的需求收入弹性系数小于1，即0＜e_M≤1，表示消费者对商品需求量变动的幅度小于收入水平变动幅度，则该商品为必需品；如果某种商品的需求收入弹性系数小于0，即e_M＜0，表示随着收入水平的提高，消费者对此种商品的需求反而下降，则该商品为劣等品。

3需求交叉弹性[华中科技大学2022研；浙江大学2021研]

答：需求交叉弹性表示在一定时期内一种商品的需求量的变动对于它的相关商品的价格的变动的反应程度。用e_XY表示需求交叉弹性系数，ΔQ_X表示商品X的需求量的变化量，ΔP_Y表示相关商品Y的价格的变化量，则需求交叉弹性公式为：

e_XY＝（ΔQ_X/ΔP_Y）×（P_Y/Q_X）

替代品是指两种商品之间可以互相代替以满足消费者的某一种欲望的商品。其中一种商品的价格与它的替代品的需求量之间成同方向的变动，相应的需求交叉弹性系数为正值；互补品是指两种商品必须同时使用才能满足消费者的某一种欲望的商品。其中一种商品的价格与它的互补品的需求量之间成反方向的变动，相应的需求交叉弹性系数为负值；若两种商品之间不存在相关关系，相应的需求交叉弹性系数为零。

二、单项选择题

1考虑一个企业在以下哪种情况下收益会增加（　　）。[中央财经大学2024研]

A．需求价格弹性在（0，1），提高价格

B．需求收入弹性在（0，1），提高价格

C．需求价格弹性在（0，1），降低价格

D．需求收入弹性在（0，1），降低价格

【答案】A

【解析】AC两项，需求价格弹性、销售收入和价格的关系可以表示为：dTR/dP＝d（PQ）/dP＝Q＋P（dQ/dP）＝Q（1－e_d），可知对于0＜e_d＜1的缺乏弹性的商品，提高价格会增加厂商的销售收入。BD两项，需求收入弹性不影响厂商收益。

2假设一个消费者只消费商品1和商品2。在其他条件不变的情况下，如果他的收入增加10%，则他对商品1的消费量会增加20%。对于该消费者来说，（　　）。[中山大学2017研]

A．商品1是正常品

B．商品1是劣等品

C．商品2是奢侈品

D．商品2是必需品

【答案】A

【解析】正常品随着收入的增加，消费也随之增加；劣等品随着收入的增加，消费随之减少。需求收入弹性系数用E_M表示，若E_M＞1，表示某商品需求量增加的百分比超过收入增加的百分比，此种产品属于“奢侈品”；若0＜E_M＜1，表示某商品需求量增加的百分比低于收入增加的百分比，此种产品属于“必需品”。题干中商品1的消费量随着收入的增加而增加，所以商品1是正常品；题干中未说明商品2在收入增加后的消费量变化情况，因而无法判断。

3当商品A的价格从10元降到9元时，其需求量从40单位增加到50单位。这表明（　　）。[电子科技大学2008研]

A．商品A的需求在（40，10）处富有弹性

B．商品A的需求在（40，10）处具有单位弹性

C．商品A的需求在（40，10）处缺乏弹性

D．难以判断

【答案】A

【解析】商品A的需求在（40，10）处的需求价格弹性为：

所以需求是富有弹性的。

4某商品的需求函数为

如果该商品价格为10，那么需求价格弹性为（　　）。[中央财经大学2010研]

A．－7.27

B．－3.64

C．－5.45

D．－1.82

【答案】D

【解析】根据题意可得

当商品价格为10时，可得需求价格弹性为：

5如果X和Y两种商品需求交叉价格弹性为－1.5，那么（　　）。[中山大学2010研]

A．X和Y是替代品

B．X和Y是互补品

C．X和Y是劣质品

D．X和Y是正常商品

【答案】B

【解析】在影响需求的其他因素既定的前提下，可以通过需求交叉价格弹性系数值来判断两种商品的相关关系：需求交叉价格弹性ε_XY＞0，商品X与Y互为替代品；ε_XY＝0，商品X与Y相互独立；ε_XY＜0，商品X与Y互为互补品。

6以下说法哪一个可以解释为什么农业减产还可能会使农民收入增加？（　　）[中山大学2013研]

A．需求比供给更有弹性

B．供给是完全弹性的

C．需求相对无弹性，供给曲线向左移动会增加总收益

D．供给相对无弹性，供给曲线向左移动会增加总收益

【答案】C

【解析】如图1-1所示，农产品的需求曲线D是相对无弹性的，即比较陡峭。农产品的减产使供给曲线由S向左移动至S′，在缺乏弹性的需求曲线的作用下，农产品的均衡价格大幅度地由原先的P₁上升到P₂。由于农产品均衡价格的上升幅度大于农产品均衡数量的下降幅度，最后致使农民收入增加。

图1-1　相对无弹性的需求曲线

7假设需求曲线是一条直线，其斜率的绝对值是1，则在这条需求曲线上的任何一点的价格弹性（　　）。[中山大学2008研]

A．等于1

B．大于1，但小于无穷

C．小于1

D．以上任一答案都不必然成立

【答案】D

【解析】设该需求曲线的函数表达式为P＝a－Q，则相应的需求价格弹性为：

因为a可取任意大于零的数值，Q的数值也不限定，所以无法判断需求价格弹性和1的关系。

8如果你希望最有效率地提高税收，你应该就以下哪种情形征税？（　　）[中山大学2008研]

A．供给缺乏弹性的产品

B．类似于必需品的需求缺乏弹性的产品

C．供给完全无弹性的投入品

D．以上任意情形

【答案】C

【解析】当供给完全无弹性时，对产品征税，不会带来税收的额外损失。

9当产品缺乏弹性时，一个追求利润最大化的企业应（　　）。[上海财经大学2007研]

A．增加产量

B．减少产量

C．不改变产量

D．降低价格

【答案】B

【解析】当产品缺乏弹性时，价格上升时需求下降很少，生产者的收益就会增加。因此，追求利润最大化的企业应该减少产量，提高价格来增加利润。

10邮局为减少赤字打算调整邮票价格。假设邮票的需求函数为

这里p是每枚邮票的价格。而且，目前邮票的价格为p＝3，那么邮局应（　　）。[上海财经大学2006研]

A．提高邮票价格

B．降低邮票价格

C．不改变邮票价格

D．以上都不对

【答案】B

【解析】由题意，可以得出邮局的销售收益

最大化的一阶条件为：

得p＝2.5。

所以邮局应该降价销售。

11如果边际收入等于零，那么（　　）。[中山大学2013研]

A．总收入递减

B．需求曲线是单位弹性

C．总收入最小化

D．需求曲线富有弹性

【答案】B

【解析】根据边际收入与需求价格弹性的关系式

当MR＝0时，有ε＝－1，即此时需求曲线为单位弹性。若边际收入等于零，则总收入为最大化。

12理性的垄断者不会选择在需求价格弹性（　　）上生产。[上海财经大学2006研]

A．等于零

B．等于无穷大

C．大于1

D．小于1

【答案】D

【解析】对垄断厂商来说

如果需求价格弹性|ε|＜1，那么边际收益将会是负的，理性的垄断者不会在边际收益为负值的情况下生产，所以厂商不会在需求价格弹性绝对值小于1的产量水平上生产。

13完全竞争企业面临的需求曲线的需求价格弹性为（　　）。[上海财经大学2005研]

A．无限大

B．非零的常数

C．零

D．不定的常数

【答案】A

【解析】完全竞争企业面临一条水平的需求曲线，并且各点的需求价格弹性都相同，为无限大。

14某人对商品x的需求函数是

这里p是x的价格。如果商品x的价格是0.5元，那么他对商品x的需求价格弹性是（　　）。[中山大学2004研]

A．－10

B．－1/5

C．－1/10

D．－1/3

【答案】B

【解析】由需求函数

当p＝0.5时，需求量x＝25。则该人对商品x的需求价格弹性为：

15如果需求收入弹性等于2，并且收入变化为10%，则我们可以预期需求量的变化（　　）。[中山大学2003研]

A．5%

B．12%

C．10%

D．20%

【答案】D

【解析】根据需求收入弹性的定义，有需求量变动的百分比＝需求收入弹性×收入变动的百分比＝2×10%＝20%。

16对于任意一条斜率为正，并且与纵轴相交的线性供给曲线，其价格弹性（　　）。[中山大学2003研]

A．等于0

B．等于1

C．大于1

D．等于一个常数

【答案】C

【解析】可设该线性供给函数表达式为

因为斜率为正，所以a＞0，纵轴截距为正，所以b＞0。由线性供给函数可得到反供给函数为

继而可得

因为a＞0，b＞0，q＞0，所以供给价格弹性ε＞1。

17对厂商征税，如果想让消费者承担全部税收，则应（　　）。[中央财经大学2023研]

A．需求曲线倾斜，供给曲线完全弹性

B．需求曲线倾斜，供给曲线完全没有弹性

C．需求曲线和供给曲线均倾斜

D．均衡价格水平不变

【答案】A

【解析】消费者和厂商承担的税负比例取决于消费者需求价格弹性和厂商供给价格弹性的相对大小，弹性相对大的一方承担较小比例的税负，弹性较小的一方承担较大比例的税负。特别的，当供给曲线具有完全弹性时，税收完全转嫁给消费者，当供给曲线完全没有弹性时，税收完全由厂商自己承担。

18假设摩托车市场处于均衡，此时摩托车头盔价格上升，在新的均衡中，（　　）。[上海财经大学2007研]

A．均衡价格上升，均衡数量下降

B．均衡价格上升，均衡数量上升

C．均衡价格下降，均衡数量下降

D．均衡价格下降，均衡数量上升

【答案】C

【解析】根据摩托车和摩托车头盔的实际配置关系，可以判断两者为互补品。因此，摩托车头盔价格上升，摩托车需求量下降，而摩托车供给不变，所以均衡价格下降，均衡数量下降。

19考虑一个以汽油为交易品的市场，导致汽油供给曲线右移的原因的是（　　）。[中央财经大学2024研]

A．燃油车价格上涨

B．原油价格上涨

C．汽油生产成本下降

D．政府给予新能源车补贴增加

【答案】C

【解析】A项，燃油车价格上涨，由于汽油与燃油车是互补品，所以汽油需求减少，需求曲线左移；B项，原油是生产汽油的原材料，原油价格上涨，导致原油需求量减少，对应的汽油供给减少，汽油供给曲线左移；C项，汽油生产成本下降，导致汽油供给增加，供给曲线右移；D项，政府给予新能源汽车补贴使得新能源汽车供给增加，新能源汽车价格下降，由于新能源汽车和燃油车互为替代品，所以燃油车需求减少，对应的汽油需求曲线也左移。

20某商品的需求函数为Q＝20－P，P是价格、Q是需求量。如果价格为4，那么此时该商品需求的价格点弹性是（　　）。[对外经济贸易大学2021研]

A．－0.5

B．－0.25

C．－0.38

D．－0.75

【答案】B

【解析】当P＝4时，需求量Q＝20－P＝16。由需求函数可知，dQ/dP＝－1，因此，需求的价格点弹性为：（dQ/dP）×（P/Q）＝（－1）×（4/16）＝－0.25。

三、证明题

1假定对应价格P与需求量Q的连续可微的需求函数为P（Q），利用数理方法说明需求价格弹性与收益的关系。[上海财经大学2004研]

证明：由于TR＝PQ，所以

其中

为商品的需求价格弹性。

（1）当时，有，从而总收益TR与商品的价格P反方向变动。

（2）当时，有，从而总收益TR与商品的价格P同方向变动。

（3）当时，有，从而总收益TR与商品的价格P的变动无关。

2在微观经济学中，给定一般的线性需求函数Q＝f（P）（Q：需求量，P：价格），请用代数方法证明该函数任意两点上的需求弹性不等。[上海财经大学2002研]

证明：设线性反需求函数为：P＝f（Q）。则可得其斜率为∆P/∆Q。假定A（Q₁，P₁）和B（Q₂，P₂）为该线性需求曲线上的任意两点，则连接原点与A、B两点，直线OA、OB的斜率分别为P₁/Q₁和P₂/Q₂。因为需求曲线向下倾斜，若P₁＞P₂，则一定有Q₁＜Q₂，因此，。根据公式

可得，即线性需求函数Q＝f（P）上任意两点的需求弹性不等。

四、计算题

1设某生产者面临的反需求函数是

（1）计算价格P＝60时的需求弹性，此时生产者是应该提高价格还是降低价格？说明其原因。

（2）计算价格P＝20时的需求弹性，生产者此时是应该提高价格还是降低价格？亦说明其原因。[华中科技大学2005研；上海交通大学2002研]

解：由反需求函数可得出需求函数为：

则：

（1）当价格P＝60时，根据需求函数可得出Q＝1600，则该价格水平下的需求价格点弹性为：

此时，生产者应该降低价格，因为此时该商品富有弹性，降低价格会使生产者的收益增加。

（2）当价格P＝20时，根据需求函数可得出Q＝6400，则该价格水平下的需求价格点弹性为：

此时，生产者应该提高价格，因为此时该商品缺乏弹性，提高价格会使生产者的收益增加。

2假设有两种商品X和Y，某消费者的效用函数具有以下形式：

其中，X≥0，Y＞2。商品X的价格为p，Y的价格为q，消费者的收入为I。

（1）求出消费者关于X和Y的最优消费量，并说明I≥3p＋2q是使得X和Y存在有效需求量的必备条件。

（2）求出消费者对X和Y的需求收入弹性，X和Y是否属于奢侈品（luxury good）？

（3）X和Y是否有劣质品（inferior goods）或吉芬商品（Giffen goods）的情形？请给出严格的证明。[北京大学光华管理学院2011研]

解：（1）消费者面临的问题可表示为：

构造拉格朗日函数为：

消费者效用最大化的一阶条件为：

联立解得：

因为X≥0，所以

即只有当I≥3p＋2q时才可能形成有效需求。

（2）X的需求收入弹性为：

因为e_I（X）＞1，所以X为奢侈品。

Y的需求收入弹性为：

因为e_I（Y）＜1，所以Y为必需品。

（3）

这表明X、Y的需求量都随收入的增加而增加，故两者都为正常品。

3推导需求价格弹性与收益变动之间的关系。（R表示收益，p代表价格，Q代表数量，收益变动用∆R表示，价格变动用∆p表示，需求价格弹性用ε（p）表示。）[厦门大学2006研；华中科技大学2002研]

解：收益R＝pq，因此，

　①

在①式等号两边都除以∆q，得到边际收益的表达式为：

　②

又根据需求价格弹性的定义：

则有：

　③

将②式整理为：

　④

因此，需求价格弹性与收益变动之间的关系为：

4大多数时间里，一朵玫瑰花的价格是$1，每天的销售量是8000朵。在情人节那天，玫瑰花的价格上升至$2而销量高达30000朵。

（1）画出供给需求曲线图，以解释价格为何上涨。

（2）在这一信息的基础上，对玫瑰花需求与供给的价格弹性，我们知道了什么？计算玫瑰花需求与供给的价格弹性，或者解释为什么你无法计算它们。[中山大学2008研]

解：（1）在情人节那天，玫瑰花的需求量急速增加，即使价格上涨，销量也增加。

具体分析如图1-2所示。初始状况下，需求曲线D₁与供给曲线S交于E₁点，对应的均衡价格和产量分别为P₁＝1，Q₁＝8000。

在情人节那天，对玫瑰花的需求猛增，需求曲线由D₁向右移动至D₂，与供给曲线S交于E₂点，形成新的均衡，价格和产量分别为P₂＝2，Q₂＝30000。

图1-2　供给需求曲线图

（2）本题无法计算需求价格弹性，因为题中需求曲线进行了移动，没有具体的需求曲线上的数值。

玫瑰花的供给价格弹性为：

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