上海交通大学841经济学（Ⅰ）考研真题及辅导用书

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2009年上海交通大学《841经济学（Ⅰ）》考研真题及详解

一、（10分）消费者的效用函数为U（x，y）＝min﹛x＋3y，y＋3x﹜，两种商品的价格分别为px和py，且消费者收入为m。求该消费者的最优选择。

解：根据消费者的效用函数U（x，y）＝min﹛x＋3y，y＋3x﹜可知：x＋3y＝y＋3x。

消费者的约束条件为：xp_x＋yp_y＝m。

联立解得：x＝m/（p_x＋p_y），y＝m/（p_x＋p_y）。

此即为消费者的最优选择。

二、（15分）写出斯勒茨基方程（slutsky equation）的表达式，并运用显示偏好原理证明斯勒茨基替代效应是非正的，同时说明什么条件下其为零。

答：（1）斯勒茨基方程表达式为：∆x₁＝∆x₁^s＋∆x₁ⁿ，即：

x₁（p₁′，m）－x₁（p₁，m）＝[x₁（p₁′，m′）－x₁（p₁，m）]＋[x₁（p₁′，m）－x₁（p₁′，m′）]

该方程表明需求的总变动等于替代效应和收入效应的和。其中，[x₁（p₁′，m′）－x₁（p₁，m）]表示替代效应，[x₁（p₁′，m）－x₁（p₁′，m′）]表示收入效应。它是一个恒等式：对于p₁、p₁′、m和m′的一切值，它都成立。

（2）斯勒茨基替代效应是非正的证明：

斯勒茨基替代效应是指当价格变动但购买力保持不变时，消费者如何用一种商品“替代”其他商品的情况。

图1　替代效应的非正性

如图1所示，原来的预算线为CD，转动后的预算线为EF。由于消费者在预算线为CD时，选择了A点，由显示偏好可知，消费者对A点的偏好胜过EA上的任何一点。当预算线为EF时，由显示偏好弱公理可知，消费者一定不会选择EA上的任何一点，即消费者的选择一定会在AF上。那么消费者选择的x₁的消费量一定超过A点的x₁的消费量x₁′，即消费者对x₁的需求量一定会增加。所以当x₁的价格下降时对x₁的需求一定会增加，即斯勒茨基替代效应一定是非正的。

（3）替代效应为0的情况：在完全互补偏好下，价格变动全部表现为收入效应，而替代效应为0。

三、（20分）某垄断厂商有两个工厂生产产品，相应的总成本函数分别为C1（Q1）＝Q12/2和C2（Q2）＝2Q2＋Q22/2。该垄断厂商生产的产品都在两个相互分割的市场上销售（即实行三级价格歧视），两个市场上的消费者对产品的需求函数分别为q1＝20－2p1和q2＝12－2p2。求该垄断厂商在两个市场的销售及价格，同时求出每个工厂的产量。

解：由已知有两个市场的反需求函数为：p₁＝10－0.5q₁，p₂＝6－0.5q₂。

从而可得厂商在两个市场上的边际收益函数分别为：MR₁＝10－q₁，MR₂＝6－q₂。

同时，可得两个工厂的边际成本函数分别为：MC₁＝Q₁，MC₂＝2＋Q₂。

若垄断厂商在两个工厂同时生产，则有MC₁＝MC₂，此时Q₁＝2＋Q₂。

又Q₁＋Q₂＝Q，可得：Q₁＝0.5Q＋1，Q₂＝0.5Q－1。

总成本函数为：

从而总边际成本函数为：MC＝0.5Q＋1。

由MC＝MR₁＝MR₂可得：0.5（q₁＋q₂）＋1＝10－q₁＝6－q₂。

解得：q₁＝5.5，q₂＝1.5。

从而p₁＝10－0.5q₁＝7.25，p₂＝6－0.5q₂＝5.25。

从而Q₁＝0.5Q＋1＝4.5，Q₂＝0.5Q－1＝2.5。

此时厂商利润为：π＝29.5。

综上所述，可知若垄断厂商追求利润最大化，则应该在两个厂分配产量，此时垄断厂商两个市场的销量分别为5.5，1.5；价格分别为7.25，5.25。工厂1的产量为4.5，工厂2的产量为2.5。

四、（25分）在两个消费者和两种商品组成的纯交换经济中，消费者A的效用函数为：UA（xA，yA）＝2xA＋yA；B的效用函数：UB（xB，yB）＝xB＋3yB。变换前的两个消费者的初始禀赋分别为A：（WxA，WyA）＝（8，10）；B：（WxB，WyB）＝（8，10）。求竞争性均衡价格。

解：结合埃奇沃思盒形图，两种初始资源配置对应情况如图2所示。

图2　埃奇沃思盒形图

在图2中，给定初始配置位于W_a点，相应的内核如图中阴影所示区域。

（1）竞争性价格应该在1/3＜p_x/p_y＜2区间内。原因在于：

当p_x/p_y＞2时，消费者A和B都只需要y产品，所以不可能达到均衡；

当p_x/p_y＜1/3时，消费者A和B都只需要x产品，所以不可能到达均衡；

当p_x/p_y＝2时，消费者B只消费y产品，而消费者A消费两种产品无差异；这样消费者B需要26单位y产品，所以不可能到达均衡；

当p_x/p_y＝1/3时，消费者A只消费x产品，而消费者B消费两种产品无差异，因此也不能达到均衡。

（2）当1/3＜p_x/p_y＜2时，消费者A只消费x产品，而消费者B只消费商品y，所以消费者A用10单位商品y交换消费者B的8单位商品x，由瓦尔拉斯法则可得：8p_x＋10p_y＝16p_x，得到p_x/p_y＝5/4。8p_x＋10p_y＝20p_y，得到p_x/p_y＝5/4。因此，竞争性均衡价格为p_x/p_y＝5/4，一般性均衡达到契约曲线中的角点C。

五、（25分）假设一条捕鱼船每月的租金为2000元，鱼的生产量为船的数量的函数。X表示船的数量时，每月捕鱼总产量为f（X）＝1000（10X－X2），假设鱼的价格恒为1。试回答以下问题。

（1）自由捕捞时，将有多少条捕鱼船？

（2）最佳（总利润最大）的船只数量是多少？

（3）如何对每条船征税使船只数量为最佳？

解：（1）一条捕鱼船每月的捕鱼量为f（X）/X＝1000（10－X）。

则一条船每月的利润函数为：π₁＝1000（10－X）－2000。

当利润为0时，渔民停止捕鱼，即π₁＝1000（10－X）－2000＝0。

解得：X＝8。即自由捕捞时将有8条捕鱼船。

（2）总利润函数为：π＝pf－TC＝1000（10X－X²）－2000X。

利润最大化的一阶条件为：dπ/dX＝10000－2000X－2000＝0，解得：X＝4。故最佳的船只数量为4。

（3）假设对每条船征税t，则每条船的利润函数为：π＝1000（10－X）－2000－t。

根据（2）可知，最优船只数量为4，则代入利润函数可得：π＝1000（10－4）－2000－t＝0。

解得：t＝4000（元）。

六、（20分）考虑以下方程所描述的经济：Y＝C＋I＋G＋NX，Y＝7500，G＝2000，T＝1000，C＝450＋0.8（Y－T），I＝1500－60r，NX＝250－250ε，r＝r*＝5。

（1）解出该经济的国民储蓄S、投资I、贸易余额NX及均衡实际汇率。

（2）假设G增加到3000，作图说明国民储蓄、投资、贸易余额以及均衡实际汇率发生的变化并解出具体的数值。

（3）假设世界利率从5上升到8，但G仍是1500。作图说明国民储蓄、投资、贸易余额以及均衡实际汇率发生的变化并解出具体的数值。

解：（1）根据I＝1500－60r，r＝r^*＝5可得：I＝1500－60×5＝1200。

国民储蓄为：S＝Y－C－G＝7500－450－0.8×（7500－1000）－2000＝－150。

贸易余额为：NX＝Y－C－I－G＝7500－[450＋0.8×（7500－1000）]－1200－2000＝－1350。

根据NX＝250－250ε，可得均衡实际汇率为：ε＝6.4。

（2）国民储蓄为：S＝Y－C－G＝7500－450－0.8×（7500－1000）－3000＝－1150。

根据I＝1500－60r，r＝r^*＝5可得：I＝1500－60×5＝1200。

贸易余额为：NX＝Y－C－I－G＝7500－[450＋0.8×（7500－1000）]－1200－3000＝－2350。

根据NX＝250－250ε可得均衡实际汇率为：ε＝10.4。如图3所示。

图3　G的增加对各变量的影响

（3）根据I＝1500－60r，r＝r^*＝8可得：I＝1500－60×8＝1020。

国民储蓄为：S＝Y－C－G＝7500－1500－450－0.8×（7500－1000）＝350。

贸易余额为：NX＝Y－C－I－G＝7500－[450＋0.8×（7500－1000）]－1020－1500＝－670。

根据NX＝250－250ε可得均衡实际汇率为：ε＝3.68。如图4所示。

图4　世界利率增加对各变量的影响

七、（15分）根据CA＝S－I的原理，一国经常项目顺差是由于相对储蓄而言的投资不足造成的。简要叙述分析中国经常项目顺差与投资过热并存的现象与原因。

答：（1）中国经常项目顺差与投资过热的现象

进入21世纪以来，我国的国际收支始终保持在经常项目顺差，资本与金融项目顺差的“双顺差”格局，总顺差规模不断扩大。与此同时，我国国内呈现出投资过热的现象，具体表现为：部分制造业和采矿业固定资产投资增长过快；房地产开发投资过热，房价上涨幅度大；股市投资过热；经济增长过分依赖于投资增长，投资规模偏大，部分行业出现产能过剩现象。

（2）中国经常项目顺差与投资过热并存的原因

根据四部门的收入恒等式：Y＝C＋I＋G＋NX整理可得：NX＝（Y－C－G）－I＝S－I＝CA。上式反映了一国的储蓄与投资之间的关系。在开放经济下，一国投资与储蓄可以不必相等。当本国储蓄不足以支持本国投资（S＜I）时，可以通过产生经常账户逆差（CA＜0）的方法来以产品的净进口满足投资需要，形成国内资产，这会产生对外债务，实际上就是利用国外资本弥补本国的储蓄缺口；当本国储蓄超过国内投资需要时（S＞I），则可以通过产生经常账户顺差（CA＞0）的净出口带来的资本流出而形成海外资产。

由方程推导过程可知，经常项目顺差是由于我国储蓄持续大于投资，国内需求相对不足造成的。储蓄高表现为以下几个方面：国家财政收入的持续增长推动了政府储蓄的增加；企业又分为国有企业与民营企业，由于国有企业内部利润分配机制的不健全，导致企业利润很少向国有股东分红派息，提高了其储蓄率；相对来讲，民营企业从金融体系融资有一定的难度，为了满足扩大生产的需要，他们唯有通过储蓄来保留收益；家庭储蓄率居高不下是受传统观念以及社会保障体系不健全的影响。

同时，为了应对2008年全球金融危机，我国采用扩张性的财政政策和货币政策，由此带来的后果之一是国内产能过剩，投资过热。主要依靠投资拉动的经济发展模式促成个别行业的盲目扩张，而忽视居民收入增长又使得居民消费对经济的贡献处于低水平，所以国内产能过剩推动企业在国际市场上寻找出口，从而使得出口增加，推动贸易顺差扩大。

八、（20分）说明新古典增长理论的主要原理。论述分析中国经济增长方式转变的必要性及其路径。

答：（1）新古典增长理论的主要原理

新古典增长模型的基本假设有：社会储蓄函数为S＝sY；劳动力按一个不变的比率n增长；生产的规模报酬不变。在上述假设条件下，索洛得到新古典增长模型的基本方程：∆k＝sy－（n＋δ）k。这一关系式表明，人均资本的增加等于人均储蓄sy减去（n＋δ）k项。（n＋δ）k为新增劳动力所配备的资本数量和资本折旧，称为资本广化（即意味着为每一个新增的工人提供平均数量的资本存量）；∆k为人均资本的增加，称为资本深化（即意味着每个工人占有的资本存量上升）。因而新古典增长模型的基本方程又可表述为：资本深化＝人均储蓄－资本广化。

在新古典增长模型中，稳态是指一种长期均衡状态。要实现稳态，则人均储蓄必须正好等于资本的广化。即新古典增长理论中的稳态的条件是：sy＝（n＋δ）k。

稳态中（人均资本不变，即∆k＝0），总产量（或国民收入）的增长率和总的资本存量的增长率均等于劳动力的增长率，且这一增长率是独立于储蓄率的（等式中无s）。

新古典增长理论的关键性结论：

①稳态中的产量增长率是外生的，它独立于储蓄率s。

②尽管储蓄率的增加没有影响到稳态增长率，但是通过增加资本-产量比率，它确实提高了收入的稳态水平。

③产量的稳态增长率保持外生。人均收入的稳态增长率取决于技术进步率，总产量的稳定增长率是技术进步率与人口增长率之和。

新古典增长模型的经济意义是，劳动力的增长、资本存量的增长和科学技术的进步对产量的增长产生直接影响。

（2）中国经济增长方式转变的必要性

①根据新古典增长理论∆Y/Y＝α∆K/K＋β∆L/L＋∆A/A。其中∆Y/Y为总产出增长率，∆K/K为资本增长率，∆L/L为劳动增长率，∆A/A为技术进步率，α为资本的产出弹性，β为劳动的产出弹性。根据新古典的经济增长核算公式，“转变增长方式”的含义是改变传统的倚重于资本和劳动的高投入的经济增长方式，转为依靠技术进步来促进经济的发展，利用现代技术提升传统产业的生产效率和生产能力，更好地促进经济节约、快速发展。转变增长方式主要就是改变传统高投入的经济增长模式，充分利用现代科技实现集约型的经济增长。

②从现实面来看，中国经济虽然已经持续多年高速增长，但是存在着隐忧。我国过去几十年的经济增长方式属于粗放式增长方式，这种增长方式产生的弊端与问题也日益显露突出，主要表现在：

a．经济效益低下，影响国力迅速增长；

b．资源浪费严重，生态环境问题突出；

c．投资需求膨胀，经常造成总量失衡；

d．随着人民收入水平的不断提高，基本需求已经基本得到满足，但粗放式生产方式不能生产出高质量的新产品，旧产品在国内市场上的销售越来越困难，已经到了难以为继的地步；

e．我国的资源总量虽然不小，但人均占有量并不丰裕，有些资源是严重不足；

f．生产要素的比例受到限制，投资占国内生产总值的比重，就业人数占劳动力的比例，都有不可突破的上限；

g．西方发达国家早已实现集约型增长方式，我国以粗放式生产的产品，不能参与国际市场上的竞争，迫使我国的出口采取不惜成本、数量取胜的战略，效益很低，造成外贸企业大量亏损；

h．国际市场经济的缓慢复苏以及欧美市场上保护主义重新抬头，将会减弱中国的出口增长趋势；

i．我国即将进入老龄化社会，“人口红利”即将耗尽；

j．近年来的发展很大程度上牺牲了环境与资源，如京津冀地区的雾霾天气，反映出我国经济增长高能耗、高污染的特点。

总之，无论从国内形势还是国际环境看，无论从经济增长理论还是从我国经济增长实际看，都必须坚决转变经济增长方式，粗放式的增长方式已经走到了尽头。

（3）转变经济增长方式的路径

①大力发展循环经济。发展循环经济对环境的破坏降到最低程度，并最大限度地利用资源，从而大大降低了经济发展的社会成本。

②建立绿色GDP指标体系。实行绿色GDP指标的经济发展模式和国民核算新体系，不仅有利于保护资源和环境，促进资源的可持续利用和经济可持续发展，而且有利于加快经济增长方式的转变，提高经济效益，进而增进社会福利。

③积极进行技术创新。通过技术创新，提高各种经济资源的使用效率，建立资源节约型的国民经济体系，减轻经济增长对资源和环境的压力。

④经济发展转向内需为主。经济大国应该以内需为主，这可以说是学术界的共识。因此，我国不能总指望国际市场来消化过剩的生产能力。最近几年，大量的投资和出口形成一个循环，投资主要为出口服务，投资最快的是沿海、外向型的地区，消费服务投资则相形见绌，一旦国际形势发生重大变化，对国内经济就会造成很大的冲击。

⑤降低外贸依存度。从国际经验比较看，我国经济增长外贸依存度高，在此前的经济发展历史上，还没有出现过一个大国曾有如此高的外贸依存度，这使得我国经济易受国际经济波动的影响。

⑥增加居民收入。增加居民收入，提高居民收入占GDP比重的同时，健全社会保障体系和社会信用体系，解除老百姓消费的后顾之忧，这是提高内需的必由之路。然而，我国居民福利水平的提高速度远远赶不上财政收入的增加速度，国民收入分配出现了财政收入远远高于居民收入增长的格局，国进民退，我国消费增长缓慢的根源即在于此。

⑦要大力调整产业结构，尤其要大力发展能耗低、需求大的现代服务业，提高先进制造业的比重，通过结构调整，构建增长方式转变的物质基础；要努力提高科技水平，大力推广和普及先进适用技术，加快运用高新技术特别是信息技术改造传统产业；要增强科技的自主创新能力，大力发展具有自主知识产权的关键技术和核心技术，形成转变增长方式强有力的技术支撑；要加快改革引发粗放型增长的体制和机制，加快转变政府职能，深化财税和金融体制改革，建立反映资源稀缺程度的价格机制，加快完善相应的法律和法规，把企业投资、生产行为和政府行为“逼入”科学发展的轨道。

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