考研真题
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南开大学《量子力学》历年考研真题汇总
书籍目录
第一部分 南开大学量子力学（数学所）考研真题
第二部分 兄弟院校量子力学考研真题
部分内容
第一部分 南开大学量子力学（数学所）考研真题
2007年南开大学705量子力学导论考研真题
南开大学2007年招收攻读硕士学位研究生入学考试试卷
考试专业：凝聚态物理、光学、光子学与光子技术专业
考试科目：705量子力学导论
一、填空题（每空2分，共20分）
1Planck的量子假说揭示了微观粒子能量的______特性，Einstein的光量子假说揭示了光的______性。
2在量子力学中，力学量用______描述。力学量算符必为______算符，以保证其______为实数。两个力学量同时具有确定值得条件是两个力学量算符______。
3全同粒子体系的波函数的交换对称性与粒子的自旋有确定的关系。例如光子和
介子，其自旋为
的______倍，波函数对两个粒子交换总是对称的，被称为______；而电子、质子以及中子，它们的自旋是
的______倍，波函数对两个粒子交换总是反对称的，被称为______。
二、证明题（每题5分，共15分）
1
2
（其中
为泡利算符，
为常数）
3对于任意算符
和
，式子
成立
三、（10分）
直径为200埃的病毒超出了光学显微镜的分辨率，但可以用电子显微镜来进行观测研究。若让电子的德布罗意波长比病毒的尺度小1000倍，从而可以形成非常好的像，那么电子所需的加速电压为多大？（普朗克常数
焦秒，电子电量为1.6
库仑，电子的静质量约为
千克，真空光速为
米/秒）
四、（10分）
处于激发态的原子经
秒（激发态寿命）后，发射一个光子的同时跃迁到低能级。求该激发态的能级宽度和所发射光频率的不确定度。
五、（15分）
耦合谐振子的哈密顿量为：
其中，
。
分别属于不同的自由度。设
，试求该耦合谐振子的能级。
六、（20分）
氯化钠晶体内有些负离子空穴，每个空穴束缚一个电子，可将这些电子看成束缚在边长为a的正立方箱体中。
（1）求电子的能级和能量本征函数的表达式；
（2）设箱的长度a=1埃，具有晶格常数的量级，且晶体处于室温。请粗略估计被这些电子强烈吸收的电磁波的最长波长。
七、（25分）
测量一个电子（处于自由空间）自旋的z分量，发现是
。
（1）接着测量自旋的x分量，可能得到什么结果？
（2）得到这些结果的几率是多少？
（3）如果测量自旋方向的轴与z轴成
角，各种可能值的几率是多少？
（4）在（3）中自旋测量期待值是多少？
八、（25分）
有一量子力学体系，能量算符
，本征态
记为
。给定Hermite算符
，以及
。设体系受到微扰作用，微扰计算可以表示成
，其中
为实数小量。如在微扰作用前的基态
下，
的平均值为知己，记为
,试对微扰后的基态（非简并）计算
,准确到量级
。
九、（10分）
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