北京大学431金融学综合考研真题及辅导用书

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书籍目录

部分内容

2017年北京大学光华管理学院《431金融学综合》考研真题（回忆版）

第一部分：微观经济学（本部分4道大题，共75分）

1（15分）考虑下面三种情形，并分别作答：

（1）一个消费者消费牛肉（b）和胡萝卜（c），她的效用函数为U（b，c）＝b^0.5c^0.5，她对于两种商品的初始禀赋为2公斤牛肉和3公斤胡萝卜，她可以在市场上出售自己的禀赋。请问是否存在一组市场价格使她愿意直接消费自己的禀赋。

（2）一个消费者消费饮料（b）和薯片（c），他的效用函数是U（b，c）＝min{b，c}，他对于两种商品的初始禀赋为2公斤薯片和三升饮料，他可以在市场上出售自己的禀赋。请问是否存在一组市场价格使她愿意直接消费自己的禀赋。

（3）护林员甲住在祁连山深处，他消费两种产品，汽油和牛肉面。由于他的住处距离最近的牛肉面馆30公里，去吃面要开车前往，他每天必须先消费6升汽油，余下的钱全部用于购买牛肉面。请问他的偏好可以用无差异曲线描述吗？如果可以，请画图。

2（15分）一个农民有10000元资金，年初他可以用来购买水稻种子（s）以及保险（i）。如果该年天气好，他可以消费水稻种植的产出，产出的大米量（公斤）为y＝10s^0.5；如果天气不好则水稻绝收，他的消费完全来自保险公司的理赔，保险公司就每份保险赔付给他1公斤大米。天气好的概率π＝0.8，种子价格（p）为每公斤1元，保险价格（q）为2元一份。

（1）假设农民的效用函数为U＝πln（C₁）＋（1－π）ln（C₂），C₁和C₂分别是天气好和天气不好时的大米消费量。请问他会买多少公斤种子，多少份保险？

（2）假设该农民的效用函数为U＝min{ln（C₁），ln（C₂）}，请问他会买多少公斤的种子？

3（15分）假设城市W由两座电厂（A和B）提供电力。A和B均是热力电厂，燃烧煤炭供电的同时会排放空气污染物。为改善空气质量，W市决定要求A和B电厂减排。A电厂减少排放x_A万吨污染物的总成本为c_A（x_A）＝3x_A²；B电厂减少排放x_B万吨污染物的总成本c_B（x_B）＝5x_B²＋10x_B。W市政府聘请了环保专家评估减少污染物排放将给W市带来的收益。经测算，如果A和B分别减排x_A和x_B万吨，W市获得的总收益为：120（x_A＋x_B）。请根据以上信息回答下列问题：

（1）请计算A和B的社会最优减排量。

（2）W市政府希望通过征收“排污税”降低A和B的污染物排放量：

a．请问W市政府需对每万吨污染物征收多少“排污税”才能使A和B分别达到第（1）题中的减排量？

b．W市征收如上“排污税”的情形下，请用等式列出A和B电厂各自决定减排量所面对的优化问题。并证明A和B各自选择的最优减排量与第（1）题中的社会最优减排量相同。

（3）假设W市政府决定停止征收“排污税”，并出台相关规定强制要求电厂减少污染物排放量。有建议称W市政府应要求A和B电厂每年分别减排1万吨污染物。请通过数学推导和文字说明论述这个建议并不是最有效率的。

4（30分）公司1和公司2生产相同的产品，而且成本为0。两个公司同时选择生产数量，分别满足q₁≥0和q₂≥0。与之相对应的需求函数是P（q）＝12－q，其中q＝q₁＋q₂。

（1）找到本博奕的纳什均衡（q₁，q₂），以及纳什均衡下两个公司的利润。

（2）假定公司2被强迫生产q₂＝0，而公司1是一个垄断经营者，面对的需求函数是P（q）＝12－q且成本为0。公司1的利润是多少？

（3）现在假定这个博弈过程有三个阶段。

第一阶段：公司1选择是否给公司2一笔贿赂，让公司2不参与市场竞争。

第二阶段：公司2决定是否接受公司1的贿赂并不参加市场竞争。

第三阶段a：如果公司2接受了公司1的贿赂，那么公司1就是这个市场上的垄断经营者。公司1的成本仍然为0，面对的需求函数是P（q）＝12－q。因此公司1会获得垄断者的利润，而公司2获得这笔贿赂。

第三阶段b：如果公司2拒绝这笔贿赂，那么两个公司会进行第（1）问中所描述的生产博弈，他们的利润也如第（1）问中所计算。

请找到这一新规则下的子博弈完美均衡（subgame perfect equilibrium）策略。在这一子博弈完美均衡下，公司1和公司2的利润分别是多少？

（4）现在假定有一个新的公司3加入这个市场，公司3的产量为q₃≥0，单位成本为2。与之相对应的需求函数是P（q）＝12－q，其中q＝q₁＋q₂＋q₃。找到本博奕的纳什均衡（q₁，q₂，q₃），以及纳什均衡下三个公司的利润。

（5）现在假定这个博弈过程有三个阶段。

第一阶段：公司1选择是否给公司3一笔贿赂，让公司3不参与市场竞争。

第二阶段：公司3决定是否接受公司1的贿赂并不参加市场竞争。

第三阶段a：如果公司3接受了公司1的贿赂，那么公司1和公司2就继续第（3）问中描述的博弈。

第三阶段b：如果公司3拒绝这笔贿赂，那么三个公司会进行第（4）问中所描述的生产博弈，他们的利润也如第（4）问中所计算。

请找到这一新规则下的子博弈完美均衡策略。在这一子博弈完美均衡下，公司1、公司2以及公司3的利润分别是多少？

第二部分：统计学（本部分5道大题，共75分）

1（15分）公司甲同时在大陆A股及香港H股上市，现有它在A股市场和H股市场上过去一年每天的回报观测值分别为X_i和Y_i。

（1）请给出两种检验方法，检验该股票在A股市场和H股市场上的回报均值是否相等，需要给出具体的计算过程；

（2）讨论这两种检验隐含的假设条件。根据你的假设条件讨论，你认为哪种检验更合理，或者它们没差异？

2（15分）给定模型ln（y）＝α＋βln（x）＋ε，和一组观测值（x_i，y_i，i＝1，2，…，n）。

（1）请给出β的经济学含义；

（2）请给出β的一个估计；

（3）验证你上面给的β估计的无偏性（要给出相应的假设条件）。

3（10分）为准备研究生入学政治考试，很多学生花了多少不一的时间在考试辅导班复习，当然还花了多少不一的时间自己在家复习。请你设计一个回归模型，检验“在家复习的时间”与“在考试辅导班复习的时间”给最后考试成绩的影响是否一样。假设你可以得到随机抽取的n个考生在家复习的时间x_i，在考试辅导班复习的时间z_i，和她最后的考试成绩y_i。你还可以做其它你认为需要的合理的假设。请给出具体的模型和检验方法。

4（20分）假定一个研究者要考查公司管理者的收入是否与公司管理的绩效有关，收集了50家某一行业的上市公司相关数据建立了一个回归模型，变量y为CEO年薪，变量x₁为公司年报的收益，变量x₂为公司当年的市场价格表现，变量x₃为公司杠杆率，变量x₄为公司大股东持股比例，x₅为公司规模。使用的回归模型为：

y＝β₀＋β₁x₁＋β₂x₂＋β₃x₃＋β₄x₄＋β₅x₅＋ε

（1）请给出CEO年薪只与公司的报表收益和市场表现线性相关的零假设和备择假设，给出假设检验需要的限制模型的形式和检验统计量；

（2）假定通过上述50家公司的数据计算得到的β₁的估计值为0.3，相应的t统计量为1.5。如果研究者又进一步随机的收集到了更多的数据，共计收集了200家上市公司的数据，使用200家公司数据重新估计模型，请判断系数的估计值是否会改变，t统计量大概会是多少，模型的调整R²是否会改变，如果会改变，给出变化的关系；

（3）请讨论在上面的模型中，如果公司的收益存在盈余管理，可能会对估计的结果产生什么影响，请说明理由，并指出在什么假设条件下，即使存在自变量的量度误差也不影响估计的无偏性？

5（15分）下表是从Wind资讯的行情数据中随机选取的部分中国公司同时在大陆的A股和香港H股上市的公司某一时刻的股票价格。假定我们希望通过这些资料来考查这两个市场是否存在定价的差异。收集到16家公司的行情报价数据分别为：

通过计算得到16家公司A股和H股的平均价格分别为：12.88和10.33，标准差分别为10.15和8.36。（后面的回答使用符号和公式也可以）

（1）请给出这些股票为代表的两个市场股票价格的95%的置信区间。

（2）请根据以上的信息资料给出一个对这两个市场股票价格定价是否存在差异的一个判断性结论。

（3）如果上述公司的选取是随机的，我们想得到一个分辨这两个市场定价差异的1%显著水平判断，你认为大概需要收集多少家公司的数据就可以了。

第三部分：金融学（本部分8道大题，共75分）

1（5分）设C₁，C₂，C₃分别表示执行价格为X₁，X₂，X₃的欧式股票看涨期权的价格，其中X₃＞X₂＞X₁且X₃－X₂＝X₂－X₁，所有期权的到期日相同，标的资产不支付红利，请证明C₂≤0.5（C₁＋C₃）。

2（5分）假设有3个充分分散化的股票投资组合，市场中只有一个公共的风险因子，下表中给出了这些投资组合的期望收益率和因子敏感度，求市场的无风险利率与风险溢价。

3（10分）假设无风险利率r_f＝6%，市场组合的平均收益率。分别将股票A和股票B的超额收益率对市场指数超额收益率进行回归，结果如下：

回归残差的标准差分别为10.3%和19.1%；而股票A和股票B收益率的标准差分别为21.6%和24.9%。

（1）请分别计算两只股票的如下指标：詹森阿尔法、夏普比率、特雷诺比率。

（2）对于投资业绩评估，在以下情景中，回答哪只股票的业绩表现更符合投资者的要求？情景1：这只股票是投资者唯一持有的风险资产；情景2：这是投资者构造投资组合的众多股票中的一只。

4（10分）利率风险和信用风险是存款性金融机构的主要风险。在这两种风险之外，存款性金融机构还随时面临存款者提款以及贷款人借款所带来的资金需求。请指出四种存款性金融机构可以用来满足这些资金需求的方法。请简要解释这些方法。

5（10分）央行主要有四种调控经济中货币量和利率的方法。这些方法都是通过央行与银行以及其他金融机构之间的业务来实现的。请指出并简要介绍这些方法。

6（10分）假设无风险利率为10%，市场风险报酬为6%。某公司的股票贝塔系数为1.0，股利分配比例恒为30%，股利分配总是发生在当年末，留存收益的回报率为20%。该公司2011年的每股净利润为5元。计算2011年初该公司的股票价值与其中增长机会的价值（PVGO）。

7（10分）某公司的债务比例D/V＝40%，其中D为公司的债务市值，V为公司债务与股权的市值之和。公司所得税率为T_C＝35%，债务资本成本r_D＝6.0%，股权资本成本r_E＝12.4%。如果公司把债务比例调整为60%，而其它一切条件都不改变，那么债务资本成本将上升到7.0%，从股东的角度看，公司是否应该把债务比例从40%调整到60%？为什么？

8（15分）2015年12月31日，A公司（投资银行）发行了一年期零息票债券，债券的面值为7200美元，到期一次性偿还本金（本金记作F₁）。债券协议规定，F₁与2016年12月30日标普500指数的收盘价S₁挂钩：如果S₁∈[1800，2400]，那么F₁＝7200美元；如果S₁＞2400，那么F₁＝3S₁美元；如果S₁＜1800，那么F₁＝4S₁美元。请将该债券在发行日的价值V₀表达成的形式，其中，n≤3，a_i是常数，x_i是简单金融工具的价值（i＝1，2，3），简单金融工具包括不含内嵌期权的债券、股票、期货、远期和期权。本题不要求写中间过程，只要求写出最终结果，并说明表达式中各项含义。

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