考研真题
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考研指导书
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北京科技大学《876量子力学》历年考研真题汇总
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2014年北京科技大学876量子力学考研真题
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2004年北京科技大学476量子力学B考研真题
部分内容
2014年北京科技大学876量子力学考研真题
试题编号： 876
试题名称： 量子力学
适用专业：
物理学
一、多选题（每题2分，共40分，答案可能是一个，也可能是多个）：
1．以下哪个波函数表示的质量为m的非相对性粒子具有较高的能量：______
A．
B．
C．
D．
2．以下哪些函数是奇函数：______
A．
B．
C．狄拉克德尔塔函数
D．狄拉克德尔塔函数的一阶导数
3．“*”是取复共轭运算，以下算式正确的是：______
A．
B．
C．
D．
4．玻尔模型中，角动量量子化条件是：______
A．
B．
C． 
D． 
5．关于厄米矩阵，以下说法正确的是：______
A．对角线上的元素必定是实数
B．非对角线上的元素必定是实数
C．对角线上的元素可以是纯虚数
D．非对角线上的元素必须包含纯虚数
6．质量为m的粒子在宽度为L的一维无限深势阱中运动，基态能是：_________
A．
B． 
C． 
D． 
7．质量为m的粒子在宽度为L的一维无限深势阱中运动，基态波函数是：______
A．
B．
C．
D．
8．对一维无限深势阱问题，解定态薛定谔方程，解出能量本征值是
，对应的本征函数是
，以下哪个波函数表示的是所谓“定态”：______
A．
B．
C．
D．
9．定义平移算符为
，这里
是动量算符，
是位移参数，以下说法正确的是：______
A．平移算符是厄米算符
B．平移算符是单位算符
C．平移算符是幺正算符
D．平移算符可以用来表示一个物理量
10．以下哪些算符一定是厄米算符：______
A．幺正算符
B．平移算符
C．投影算符
D．单位算符
11．假设
，
是狄拉克右矢空间中的向量，以下说法正确的是：______
A．
B．
C．
D．
12．假设
，
是狄拉克右矢空间中的向量，以下哪些是算符：______
A．
B．
C．
D．
13．假设
，
是狄拉克右矢空间中的向量，
，
是复系数，
，以下哪些等式成立：_______
A．
B． 
C． 
D． 
14．假设A是算符，但不一定是厄米算符，
，
是狄拉克右矢空间中的向量，以下哪些等式成立：______
A．
B． 
C．
D． 
15．
表象下，对
的量子态，以下说法正确的是：______
A．
，
同时取确定值
B．
的取值是完全不确定的
C． 
的取值是完全不确定的
D．
的期望值是0
16．自旋的泡利矩阵表示，以下哪些是厄米矩阵：______
A．
B．
C．
D．
17．自旋的泡利矩阵表示，哪些是幺正矩阵：______
A．
B．
C．
D．
18．线性谐振子的占有数表象，
，
分别是产生和湮灭算符，以下哪些是厄米算符：______
A．
B．
C．
D．
19．线性谐振子的占有数表象，
，
分别是产生和湮灭算符，以下哪些算式成立：______
A．
B．
C．
D．
20．以下哪些态矢量表示的是“自旋三重态态”
：______
A．
B．
C．
D．
二、简答题（每题5分，共50分）：
1．在狄拉克记号下，
的物理含义是什么？
2．对一维空间，
的数学表达式是什么？
3．请写出在位置表象下，位置算符和动量算符的表达式：
4．请写出在动量表象下，位置算符和动量算符的表达式：
5．假设
分别是位置算符，动量算符，请证明：
6．对厄米算符A，假设有本征值问题
，请证明
一定是实数。
7．假设A，B是厄米算符，
，请写出严格的不确定关系。
8．假设A，B是厄米算符，请证明：
一定是厄米算符。
9．请写出
的共同本征态
所满足的共同本征值问题；对
的取值有何限制？
10．质量为m的非相对论粒子在势场V中运动，请写出相应的含时薛定谔方程。请继续写出粒子流密度
的表达式和粒子数守恒的微分形式的表达式。
三、计算和证明（每题10分，共60分）：
1．两个全同电子在宽度为L的一维无限深势阱中运动，考虑电子的自旋，假设电子的质量是m，单电子在一维无限深势阱中的能量本征值是
，n=1是基态，n=2是第一激发态，……，忽略“电子-电子”间相互作用，（1）系统的基态能是多少？（2）第一激发态的能量本征值是多少？（3）假设
是与
相对应的电子轨道部分的波函数，请写出系统的基态波函数。（提示：写成轨道部分和自旋部分乘积的形式）
2．氢原子的波函数可表示为：
，这里主量子数
的取值范围是？角动量量子数
的取值范围是？磁量子数
的取值范围是？自旋量子数
的取值范围是？并请证明对主量子数
简并度
。
3．对于
的共同本征态
，证明：（1）
；（2）
；（3）对
验证满足不确定关系。
4．自旋泡利矩阵，
表象下，对
，求解本征值问题，即求出
对应的本征值和本征向量，假设量子态
，求对此量子态观测到
的几率。
5．氢原子基态波函数的径向部分是
，（1）求归一化因子A；（2）当r=？时，径向部分的概率分布达到最大。
6．两个自旋1/2耦合，哈密顿量是：
，假设
，
，求系统的基态能和基态波函数。
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