中国科学院大学867经济学考研真题及辅导用书

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中国科学院大学《867经济学》历年考研真题与模拟试题AI讲解

书籍目录

部分内容

第一部分　历年真题及详解

2005年中国科学院大学《867经济学》考研真题及详解

一、选择题（请选择一个最佳答案填入题前括号。每小题4分，共计40分）

1如果商品甲和商品乙是替代品，则甲的价格下降将造成（　　）。

A．甲的需求曲线向右移动

B．甲的需求曲线向左移动

C．乙的需求曲线向右移动

D．乙的需求曲线向左移动

【答案】D

【解析】替代品的需求交叉价格弹性为正，当甲的价格下降时，消费者会增加对甲的需求，进而减少了对乙的需求，结果会使乙的需求曲线向左移动。商品甲的价格下降并不会引起自身需求曲线的左右移动，而是需求量沿着既定需求曲线上的点上下移动。

2产品X的需求可用如下公式估计：Q_d＝7000－4P_X－2P_Y＋P_Z－0.1M，P_X为该产品的价格，P_Y、P_Z为相关产品Y、Z的价格，M为居民收入，如下说法哪种是正确的？（　　）

A．产品X为正常品

B．产品X与产品Y为替代品

C．产品X与产品Z为替代品

D．以上都不正确

【答案】C

【解析】正常品的收入弹性为正，需求量随着收入的增加而增加。产品X的需求量与收入成反比，故产品X是劣等品。替代品的需求交叉价格弹性为正，一种产品的需求量与它的替代品的价格成正比，与它的互补品的价格成反比，故产品X与产品Y为互补品，产品X与产品Z为替代品。

3市场上某产品存在超额需求是由于（　　）。

A．该产品价格超过均衡价格

B．该产品是优质品

C．该产品供不应求

D．该产品价格低于均衡价格

【答案】D

【解析】超额需求是超过市场均衡供求量的需求。某种产品的需求量同该产品的价格成反比，所以当该产品价格低于均衡价格时，对该产品的需求量会超过均衡水平，即存在超额需求。

4厂商在工资率下降的时候一般倾向于增雇工人，假如对工人的需求缺乏价格弹性，工资率的下降将导致工资总额的（　　）。

A．减少

B．不变

C．增加

D．无法确定

【答案】A

【解析】由于厂商对工人的需求缺乏价格弹性，所以当工资率下降时，对工人的需求量增加很少，工资率下降带来的工资总额下降的幅度会超过工人需求量增加带来的工资总额上升的幅度，最终工资总额会减少。

5两种商品中，若当其中一种的价格变化时，这两种商品的购买量同时增加或减少，则两者的需求交叉价格弹性系数为（　　）。

A．负

B．正

C．0

D．1

【答案】A

【解析】两种商品的购买量同时增加或减少说明这两种商品是互补品，互补品的需求交叉价格弹性系数为负。

6蛛网模型以如下哪一种假定为前提？（　　）

A．需求量变动存在时滞

B．生产者按照本期的价格决定下一期的供给量

C．需求量对价格缺乏弹性

D．供给量对价格缺乏弹性

【答案】B

【解析】蛛网模型的基本假定是商品的本期供给量决定于前一期的价格，商品本期的需求量决定于本期的价格。

7X和Y是完全替代的，且一单位X和一单位Y的效用相同。X每单位需4元，Y每单位需6元，消费者均衡为（　　）。

A．全部购买X

B．全部购买Y

C．购买X、Y的比例为4:6

D．购买X、Y的比例为6:4

【答案】A

【解析】由于X和Y是完全替代的，并且每单位的X和每单位的Y带来的效用是相同的，所以理性的消费者将会全部购买价格便宜的商品，即全部购买X。

8某人消费两种商品X、Y，已经满足消费者均衡条件，假定现在X的价格下降，而Y价格不变，如果当他重新达到均衡时购买Y的数量增加，则（　　）。

A．X商品的需求价格弹性大于1

B．X商品的需求价格弹性小于1

C．Y商品的需求价格弹性大于1

D．Y商品的需求价格弹性小于1

【答案】B

【解析】在收入不变且Y的价格不变时，Y的消费量增加，则消费者花在X上的支出减少。根据支出与需求价格弹性的关系可知，X商品的需求价格弹性小于1，X价格下降的比例大于对X的需求增加的比例。

9假定资本不变，劳动投入可变，当劳动边际产量为0时，（　　）。

A．劳动的平均产量最大

B．劳动的平均产量最小

C．资本的边际产量最大

D．资本的平均产量最大

【答案】D

【解析】资本是不可变生产要素，劳动是可变生产要素。根据MP_L＝dTP_L/dL可知，当劳动的边际产量为0时，总产量达到最大，此时资本的平均产量也达到最大。根据dAP_L/dL＝（MP_L－AP_L）/L＝0可知，只有MP_L＝AP_L时，劳动的平均产量才能达到最大值。

10某公司经过一年的经营，销售收入为18000元，支出为8000元，并把在其他投资市场上有10%投资回报率的50000元自有资金投入本公司使用，公司该年的经济利润为（　　）元。

A．－40000

B．18000

C．10000

D．5000

【答案】D

【解析】公司该年的会计利润＝销售收入－支出，即18000－8000＝10000（元）。机会成本是这50000元自有资金投资到其他领域可以获得的最大利润，即50000×10%＝5000（元）。因此公司该年的经济利润＝会计利润－机会成本＝10000－5000＝5000（元）。

11如果规模报酬不变，单位时间里增加了20%的劳动使用量，但保持资本量不变，则产出将（　　）。

A．增加20%

B．减少20%

C．增加大于20%

D．增加小于20%

【答案】D

【解析】如果规模报酬不变，单位时间里同时增加20%的劳动使用量和资本量，则产出将增加20%；如果只是劳动使用量增加20%而资本量不变，则产出增加将小于20%。

12假如增加一单位产量的边际成本大于产量增加前的平均变动成本，那么在产量增加后平均总成本将（　　）。

A．减少

B．增加

C．不变

D．都有可能

【答案】D

【解析】如图1所示，边际成本曲线与平均可变成本和平均成本曲线相继交与它们的最低点F、D处，对应的产量水平分别为Q₁、Q₂。若边际成本大于平均可变成本，当产量大于Q₁小于Q₂，此时随着产量增加，平均成本曲线AC下降；当产量大于Q₂时，随着产量增加平均总成本曲线上升。因此，产量增加后平均总成本将可能增加也有可能减少。

图1　AC、AVC与MC曲线

13已知产量为500单位时，平均成本是2元，产量增加到550单位时，平均成本等于2.50元，在这个产量变化范围内，边际成本将（　　）。

A．随着产量的增加而上升，并在数值上大于平均成本

B．随着产量的增加而上升，并在数值上小于平均成本

C．随着产量的增加而下降，并在数值上小于平均成本

D．随着产量的增加而下降，并在数值上大于平均成本

【答案】A

【解析】边际成本曲线交于平均成本曲线的最低点，在最低点左侧，边际成本小于平均成本，平均成本随产量增加而下降；在最低点右侧，边际成本大于平均成本，且边际成本和平均成本随产量增加而增加。

14完全竞争市场中厂商需求曲线为水平，意味着（　　）。

A．厂商提高价格，需求量将为0

B．厂商不愿也不会降低价格

C．在市价水平上，厂商愿意生产多少就能销售多少

D．以上都正确

【答案】D

【解析】在完全竞争市场上，由于厂商是既定市场价格的接受者，所以完全竞争厂商的需求曲线是一条由既定市场价格水平出发的水平线，这意味着厂商只能被动地接受给定的市场价格，且厂商既不会也没有必要去改变这一价格水平。一旦提价他将失去整个市场，而在既定的市价水平上，他将销售出他生产的全部商品。

15在完全竞争的市场中，出现下列哪种情形时，企业应停产？（　　）

A．产品的价格小于平均成本的最低点

B．产品的价格大于平均成本的最低点

C．产品的价格小于平均变动成本的最低点

D．产品的价格大于平均变动成本的最低点

【答案】C

【解析】当产品的价格小于平均变动成本的最低点时，继续生产的收益不能弥补全部的可变成本，更谈不上对固定成本的弥补，而事实上只要厂商停止生产，可变成本就可以降为零。显然，此时不生产好于生产。因此企业应停产。

16当一种产品边际收入为负值时，最有可能出现的情况是（　　）。

A．该产品需求价格弹性的绝对值大于1

B．该产品需求价格弹性的绝对值小于1

C．该产品需求收入弹性大于0

D．该产品需求收入弹性小于0

【答案】B

【解析】边际收入

所以若MR＜0，则|e_d|＜1。

17当厂商按照消费者购买商品的数量来确定价格的时候，它实行的是（　　）。

A．二级差别定价

B．三级差别定价

C．一级差别定价

D．无差别定价

【答案】A

【解析】二级差别价格指厂商针对不同消费量区段的消费者定不同价位的价格。一级差别定价是向各个顾客索取其保留价格的做法。三级差别定价指厂商将消费者分为不同组别，每个组别具有不同需求曲线，针对不同组别定不同价位的价格。

18如果市场上所有消费者的需求曲线都相同，厂商的边际成本为0，当实行两部收费时，为获得最大利润，使用费（P）应（　　）。

A．大于0

B．小于0

C．等于0

D．不确定

【答案】C

【解析】当市场上所有消费者的需求曲线都相同时，实行两部收费制，使用费（P）应定在等于边际成本处。

19以下哪一项不能完全包括在国民收入之内？（　　）

A．企业销售收入

B．个人租金收入

C．雇员报酬

D．个人所得税

【答案】D

【解析】国民收入核算把国民收入分为六个组成部分，其中包括雇员报酬、业主收入、租金收入、公司利润、净利息和间接企业税。

20一国的国民生产总值小于国内生产总值，表示国外公民从该国取得的收入比该国公民从国外取得的收入（　　）。

A．大

B．可能大也可能小

C．相等

D．小

【答案】A

【解析】GNP＝GDP＋来自国外的要素报酬－支付给国外的要素报酬，所以当国民生产总值小于国内生产总值时，来自国外的要素报酬小于支付给国外的要素报酬即国外公民从该国取得的收入比该国公民从国外取得的收入。

二、简答题（每小题10分，共计40分）

1说明经济学一般要求无差异曲线凸向原点的原因。

答：（1）无差异曲线含义

无差异曲线是表示能够给消费者带来相同的效用水平或满足程度的两种商品的所有组合，相对应的效用函数为：U＝f（x₁，x₂），其中x₁和x₂分别是商品1和商品2的数量。

（2）边际替代率

边际替代率是指在维持效用水平或满足程度不变的前提下，消费者增加1单位的某种商品的消费时所需放弃的另一种商品的消费数量。以MRS代表商品的边际替代率，ΔX₁和ΔX₂分别是商品1和商品2的变化量。则商品1对商品2的边际替代率的公式为：MRS₁₂＝－ΔX₂/ΔX₁。根据边际替代率的定义可知：无差异曲线上任意一点商品的边际替代率等于无差异曲线上该点的斜率的绝对值。

（3）边际替代率递减规律

商品的边际替代率递减规律的内容：在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品消费量的连续增加，消费者为得到一单位的这种商品所需放弃的另一种商品的消费量是递减的。

由于商品的边际替代率递减表示无差异曲线的斜率的绝对值是递减的，所以商品的边际替代率递减规律决定了无差异曲线的形状凸向原点。

2当厂商生产函数为如下形式时：Q＝K^0.5L^0.5，说明该厂商的总产量曲线、边际产量曲线（均假定资本不变、劳动可变）和长期平均成本曲线的基本形状，并说明原因。

答：由Q＝K^0.5L^0.5得边际产量曲线为：MP_L＝0.5K^0.5L^－0.5＞0，则边际产量曲线的一阶导数为：dMP_L/dL＝－0.25K^0.5L^－1.5＜0，二阶导数为d（dMP_L/dL）/dL＝0.375K^0.5L^－2.5＞0。又当L＝0时，Q＝0，所以总产量曲线过原点、斜率大于0且斜率不断减小。边际产量曲线斜率小于0且斜率不断增大。

令劳动和资本的价格已知，且分别为w和r，在长期，厂商的要素使用规则满足MP_L/MP_K＝w/r。则有K/L＝w/r，所以wL＝rK，K＝wL/r。代入Q＝K^0.5L^0.5得L＝（r/w）^0.5Q，K＝（w/r）^0.5Q。

所以长期总成本函数为：LTC＝wL＋rK＝2（wr）^0.5Q；

则长期平均成本函数为：LAC＝LTC/Q＝2（wr）^0.5。

综上所述，该厂商的总产量曲线是一条从原点出发的、斜率为正且斜率逐渐变小的曲线；边际产量曲线是向右下倾斜且斜率逐渐变大的曲线；长期平均成本曲线是一条水平直线。

3C-D生产函数（Q＝AK^αL^β）一般假定α、β大于0并且小于1，为什么作如此假定？

答：柯布-道格拉斯生产函数的一般形式为：Q＝AL^αK^β，式中Q代表产量，L和K分别代表劳动和资本，A、α和β为三个参数，且0＜α、β＜1。该生产函数常被人们称为性状良好的生产函数，因为利用它可以较好地研究生产过程中的投入和产出问题。

在这个生产函数中，生产只使用劳动和资本这两种生产要素，α和β分别表示劳动和资本在生产过程中的相对重要性，当α＋β＝1时，α和β分别为劳动和资本所得在总产量中所占的份额，α为劳动所得在总产量中所占的份额，β为资本所得在总产量中所占的份额。因此，一般假定α、β大于0并且小于1。

同时α和β分别揭示劳动和资本的产出弹性，即：

根据生产函数表达式可以得到：A（λL）^β（λK）^α＝λ^α＋βAL^βK^α，λ＞1。如果α＋β＞1，则此时为规模报酬递增的生产函数；如果α＋β＝1，则此时为规模报酬不变的生产函数；如果α＋β＜1，则此时为规模报酬递减的生产函数。特别地，当α＋β＝1时，柯布-道格拉斯生产函数满足欧拉定理，即MP_KK＋MP_LL＝Q。

4说明长期平均成本曲线与短期平均成本曲线的关系。

答：（1）长期平均成本曲线是无数条短期平均成本曲线的包络线，可以根据短期平均成本曲线求得：在长期，厂商可以选择最优的生产规模进行生产，这意味着在每一个产量水平上，总存在唯一一个最小的平均成本与之相对应。如图2所示。这是因为在长期生产中，厂商总是可以在每一产量水平上找到相应的最优的生产规模进行生产。在这条包络线上，在连续变化的每一个产量水平，都存在LAC曲线和一条SAC曲线的相切点，该SAC曲线所代表的生产规模就是生产该产量的最优生产规模，该切点所对应的平均成本就是相应的最低平均成本。LAC曲线表示厂商在长期内在每一产量水平上可以实现的最小的平均成本。

图2　长期平均成本曲线与短期平均成本曲线

（2）长期平均成本曲线与短期平均成本曲线都呈U形，但其成因不同。

短期平均成本（SAC）曲线之所以呈U形，即最初递减然后转入递增，是因为产量达到一定数量前每增加一个单位的可变要素所增加的产量超过先前每单位可变要素之平均产量，这表现为平均可变成本随产量的增加而递减（这是由于一开始随着可变要素的投入和产量的增加，固定要素生产效能的发挥和专业化程度的提高使得边际产量增加）。而当产量达到一定数量后，由于边际报酬递减规律的作用，随着投入可变要素的增多，每增加一单位可变要素所增加的产量小于先前的可变要素之平均产量。

长期平均成本（LAC）曲线之所以呈U形，是由规模的经济或不经济决定的。随着产量的扩大，使用的厂房设备的规模增大，因而产品的生产经历规模报酬递增的阶段，这表现为产品的单位成本随产量增加而递减。长期平均成本经历一段递减阶段以后，最好的资本设备和专业化的利益已全被利用，这时可能进入报酬不变，即平均成本固定不变阶段，而由于企业的管理这个生产要素不能像其他要素那样增加，因而随着企业规模的扩大，管理的困难和成本越来越大，再增加产量，长期平均成本将最终转入递增。

（3）在规模报酬不变的条件下，长期平均成本曲线由短期平均成本曲线的最低点构成。在规模经济和规模不经济情况下，短期平均成本曲线的最低点并不都在长期平均成本曲线上。

5说明实行最高限价对消费者剩余和生产者剩余的影响。

答：最高限价即政府对某一产品设定市场最高价格，显然这一设定的最高价格P_最高要小于市场出清的价格P₀。政府实行最高限价所导致的消费者和生产者剩余的变化如图3所示。

图3　最高限价的影响

（1）由于存在价格管制，生产者的销售量从Q₀降为Q₁。那些仍能买到商品的消费者现在支付的价格降低，获得的剩余增加，增加的消费者剩余如图中的矩形区域A。然而，有些消费者不再能买到商品，他们的消费者剩余损失为深色阴影三角形区域B。因此，消费者剩余的净变化为A－B。

（2）那些仍留在市场上生产Q₁数量商品的生产者，现在只得接受较低的价格，他们失去了矩形A代表的生产者剩余。同时由于商品的价格低于市场均衡价格，致使总产量下降，导致生产者剩余的额外损失为三角形C。因此，生产者剩余的总变化为－A－C。显然，最高限价使生产者遭受损失。

所以，剩余的总变化为（A－B）＋（－A－C）＝－（B＋C）。从图3中看，即两个三角形区域B和C，这就是无谓损失，或社会福利净损失。

6说明垄断竞争厂商为何面临两条需求曲线。

答：（1）垄断竞争市场及特点

垄断竞争市场是这样一种市场组织，一个市场中有许多厂商生产和销售有差别的同种产品。

一方面，由于市场上的产品之间存在着差别，或者说，由于带有自身特点的产品都是唯一的，因此，每个厂商对自己的产品的价格都具有一定的垄断力量，从而使得市场中带有垄断的因素。一般说来，产品的差别越大，厂商的垄断程度也就越高。另一方面，由于有差别的产品相互之间又是很相似的替代品，或者说，每一种产品都会遇到大量的其他的相似产品的竞争，因此，市场中又具有竞争的因素。如此，便构成了垄断因素和竞争因素并存的垄断竞争市场的基本特征。

（2）垄断竞争厂商的需求曲线

由于垄断竞争厂商可以在一定程度上控制自己产品的价格，即通过改变自己所生产的有差别的产品的销售量来影响商品的价格，所以，如同垄断厂商一样，垄断竞争厂商所面临的需求曲线也是向右下方倾斜的。由于垄断竞争市场中各个厂商的产品又有很好的替代性，导致垄断竞争厂商产品的需求曲线是一条接近于水平的倾斜线。若垄断竞争条件下以“产品群”代替行业，则就产品群中的单个厂商来说，它有一条需求曲线，就整个产品群来说，则面对着另一条需求曲线。因此，任何一个垄断竞争厂商的产品实际上存在着两条需求曲线，如图4所示。

图4　垄断竞争厂商的需求曲线

（3）垄断竞争厂商的两种需求曲线

①需求曲线d：表示在垄断竞争生产集团中的某个厂商改变产品价格，而假定其他厂商的产品价格都保持不变时，该厂商的产品价格和销售量之间的关系。它是厂商主观设想的需求曲线（自需求曲线）。

②需求曲线D：表示在垄断竞争生产集团中的某个厂商改变产品价格，而且集团内的其他所有厂商也使产品价格发生相同变化时，该厂商的产品价格和销售量之间的关系。它是厂商客观遵循的需求曲线（市场需求曲线）。

需求曲线D表明了垄断竞争生产集团内的单个厂商在每一市场价格水平的实际销售份额。若生产集团内有n个垄断竞争厂商，不管全体厂商将价格调整到何种水平，需求曲线D总是表示每个厂商的实际销售量为市场总销售量的1/n。

在垄断竞争市场上，产品面临两条需求曲线，是由该市场特点所决定并独有的。

7规模报酬递增与边际报酬递减法则是否矛盾，为什么？

答：（1）规模报酬是指一个企业同比例增加所有投入要素，也即生产规模本身发生变化，相应产量将怎样变动。规模报酬递增是指产量增加的比例大于各种生产要素增加的比例。产生规模报酬递增的主要原因是由于企业生产规模扩大所带来的生产效率的提高。它可以表现为：生产规模扩大以后，企业能够利用更先进的技术和机器设备等生产要素，而较小规模的企业可能无法利用这样的技术和生产要素；随着对较多的人力和机器的使用，企业内部的生产分工能够更合理和专业化。此外，人数较多的技术培训和具有一定规模的生产经营管理，也都可以节省成本。

（2）边际报酬递减规律是在技术水平和其他要素投入不变的条件下，如果持续增加一种生产要素的投入量，当达到一定程度之后，其边际产量是递减的。边际报酬递减规律成立的原因在于：对于任何产品的短期生产来说，可变要素投入和固定要素投入之间都存在着一个最佳的数量组合比例。

（3）规模报酬递增与边际报酬递减法则并不矛盾。边际报酬递减是一个短期的概念，强调的是：在任何一种产品的短期生产中，随着一种可变要素投入量的增加，边际产量最终必然会呈现出递减的特征。而规模报酬分析属于长期生产理论问题，即研究的是长期。规模报酬问题讨论的是一座工厂本身规模发生变化时产量的变化，而单个要素报酬问题涉及的则是厂房规模已经固定下来，增加可变要素时相应的产量变化。事实上，当厂商经营规模不断扩大，在给定技术状况下投入要素的效率递增，即规模报酬递增的同时，随着可变要素投入增加到足以使固定要素得到最有效的利用后，继续增加可变要素，总产量的增加同样将会出现递减现象。所以，规模报酬递增的厂商也可能面临单个生产要素的边际报酬递减现象。

举例如下：对于生产函数Q＝f（L，K）＝AK^αL^β（其中，0＜α＜1，0＜β＜1）而言，当α＋β＞1时，该生产函数具有规模报酬递增的特征。但是，当α＋β＞1时，劳动L和资本K都呈现边际报酬递减，即有MP_L′＜0，MP_K′＜0。因此，在生产过程中是有可能同时存在单个生产要素的边际报酬递减和规模报酬递增这两种情况的。

8简要说明GDP的三种计算方法。

答：国内生产总值（GDP）是指经济社会（即一国或一地区）在一定时期内运用生产要素所生产的全部最终产品（物品和劳务）的市场价值。目前，核算国民收入有三种方法：生产法、收入法和支出法。

（1）生产法

生产法是指从生产的角度出发，把一个国家在一定时期内所生产的所有产出和服务的价值总和减去生产过程中所使用的中间产品的价值总和，获得GDP等相关指标，用这种方法统计出来的价值总和反映的是一个国家在这一时期所有新创造的价值。

（2）收入法

收入法是指把生产要素在生产中所得到的各种收入加总来计量GDP的一种方法。

①工资、利息和租金等生产要素的报酬。

②非公司企业主收入，如医生、律师、农民和小店铺主的收入。

③公司税前利润，包括公司所得税、社会保险税、股东红利及公司未分配利润等。

④企业转移支付及企业间接税。这些虽然不是生产要素创造的收入，但要通过产品价格转嫁给购买者，故也应视为成本。企业转移支付包括对非营利组织的社会慈善捐款和消费者呆账，企业间接税包括货物税或销售税、周转税。

⑤资本折旧。它虽不是要素收入，但包括在应回收的投资成本中，故也应计入GDP。

结论：国民总收入＝工资＋利息＋利润＋租金＋间接税和企业转移支付＋折旧＋统计误差。

（3）支出法

支出法通过核算在一定时期内整个社会购买最终产品的总支出（即最终产品的总卖价）来计量GDP。GDP等于家庭的消费支出、企业的投资支出、政府购买和净出口之和。

家庭消费支出是本国居民对最终产品和服务的购买，它构成一个国家总需求的一个最主要的部分。家庭消费支出进一步可以划分为耐用品消费支出、非耐用品消费支出和服务支出三个方面。

投资支出包括新资本品购买支出和存货投资支出。其中，固定资产投资包括商业固定资产投资和住宅投资。

政府支出指政府对产品和服务的支出。政府转移支付不是对产品和服务的支出，所以不应该计入GDP。

净出口表示出口与进口的差额，它可能是正值，也可能是负值。

结论：GDP＝C＋I＋G＋（X－M）。

三、计算题（每小题25分，共计50分）

1某消费者的效用函数为U＝XY，P_X＝1，P_Y＝2，M＝40，现在P_Y下降到1元，试问：

（1）Y价格下降将增加多少对Y的消费量；

（2）用希克斯方法计算替代效应、收入效应各为多少；

（3）用斯拉茨基方法（Slutsky）计算替代效应、收入效应各为多少。

解：（1）消费者的效用最大化问题是：

构造拉格朗日函数：L（X，Y，λ）＝XY－λ（P_XX＋P_YY－M）。

一阶条件为：

∂L/∂X＝Y－λP_X＝0

∂L/∂Y＝X－λP_Y＝0

∂L/∂λ＝P_XX＋P_YY－M＝0

解得：X＝M/（2P_X），Y＝M/（2P_Y）。

所以，当P_X＝1，P_Y＝2，M＝40时，Y₀＝M/（2P_Y）＝40/（2×2）＝10。

当P_Y下降到1元时，Y₁＝M/（2P_Y）＝40/（2×1）＝20。则Y₁－Y₀＝10，因此，Y价格下降将增加10单位对Y的消费量。

（2）当P_X＝1，P_Y＝2，M＝40时，由（1）可知X＝20，Y＝10，U⁰＝200，消费者对Y商品的总效应为Y₁－Y₀＝20－10＝10。当P_Y下降到1元时，希克斯的收入补偿曲线要求保持原效用U⁰不变，则最小支出为：

用拉格朗日法求得：

消费者对Y商品的希克斯替代效应为：

消费者对Y商品的希克斯收入效应为：

（3）当Y的价格下降至1时，斯拉茨基的收入补偿曲线要求保持原有的消费水平不变，即为保持原消费束（X＝20，Y＝10），消费者的收入必须减少为1×20＋1×10＝30。

当消费者的收入为30，P_X＝1，P_Y＝1时，消费者的均衡问题为：

解得：X^S＝15，Y^S＝15。

故消费者对Y商品的斯拉茨基替代效应为：Y^S－Y⁰＝15－10＝5；消费者对Y商品的斯拉茨基收入效应为：Y¹－Y^S＝20－15＝5。

2某垄断者的产品在两个子市场出售，其成本函数以及两个市场的需求函数为：TC＝Q²＋10Q，Q₁＝32－0.4P₁，Q₂＝18－0.4P₂。

（1）实行三级价格歧视，利润最大时的两个市场的价格、销售量以及总利润；

（2）如果价格只能相同，求利润最大时的价格、销售量以及总利润。

解：（1）由两个市场的需求函数可得反需求函数为P₁＝80－2.5Q₁，P₂＝45－2.5Q₂。

所以MR₁＝80－5Q₁，MR₂＝45－5Q₂。

又MC＝2Q＋10＝2（Q₁＋Q₂）＋10，若实行三级价格歧视，则利润最大化时MR₁＝MR₂＝MC。

即有：80－5Q₁＝45－5Q₂＝2（Q₁＋Q₂）＋10，解得Q₁＝28/3，Q₂＝7/3。

所以P₁＝80－2.5Q₁＝170/3，P₂＝45－2.5Q₂＝235/6。

销售量Q＝Q₁＋Q₂＝35/3。

总利润：π＝P₁Q₁＋P₂Q₂－（Q²＋10Q）＝（170/3）×（28/3）＋（235/6）×（7/3）－（35/3）²－10×35/3＝367.5。

（2）如果价格只能相同，则P＝P₁＝P₂，则Q＝Q₁＋Q₂＝32－0.4P＋18－0.4P＝50－0.8P。

所以P＝62.5－1.25Q，此时垄断厂商的利润函数为：

π＝PQ－TC＝（62.5－1.25Q）Q－Q²－10Q＝－2.25Q²＋52.5Q

利润最大化的一阶条件为：dπ/dQ＝－4.5Q＋52.5＝0，解得：Q＝35/3。

所以：价格P＝125/2－5Q/4＝575/12；利润：π＝PQ－TC＝－2.25×（35/3）²＋52.5×（35/3）＝306.25。

3假设一个垄断厂商面临的需求曲线为P＝10－3Q，成本函数为TC＝Q²＋2Q。

（1）利润最大时的产量、价格、利润；

（2）如果政府准备对该垄断厂商采取限价措施，使其产量达到完全竞争水平，则限价应为多少；

（3）如果政府打算征收一笔固定的调节税，以把厂商的经济利润都拿走，税额应为多少？

解：（1）垄断厂商的利润函数为：π＝PQ－TC＝（10－3Q）Q－（Q²＋2Q）＝－4Q²＋8Q。

利润最大化的一阶条件为：dπ/dQ＝－8Q＋8＝0，解得：Q＝1。

又d²π/dQ²＝－8＜0，故利润最大时的产量为1。

此时价格为：P＝10－3Q＝7；

利润为：π＝－4Q²＋8Q＝4。

（2）完全竞争水平时要求P＝MC，则有：10－3Q＝2Q＋2，解得Q＝1.6，P＝5.2，即限价为P＝5.2。

（3）由（1）知厂商的经济利润为4，因此征收的税额为4。

4假设在一个完全竞争市场中，需求函数为Q＝3000－20P，而每家企业的长期成本函数都相同，为LC＝q³－8q²＋20q。

（1）试求该市场达到长期均衡状态时的价格；

（2）市场达到长期均衡时，市场交易量是多少？市场中容纳了多少家企业？

解：（1）市场达到长期均衡状态时，价格等于长期平均成本曲线的最小值，即P＝LAC_min。由LC＝q³－8q²＋20q，所以长期平均成本函数为：LAC＝LC/q＝q²－8q＋20。

则长期平均成本最小化的一阶条件为：dLAC/dq＝2q－8＝0，解得：q＝4。

又d²LAC/dq²＝2＜0，所以P＝LAC_min＝4。

（2）市场达到长期均衡时，P＝LAC_min＝4，故市场交易量为：Q＝3000－20P＝2920。

则市场中的企业数为：n＝Q/q＝2920/4＝730（家）。

四、运用经济学理论分析问题（共计20分）

1用无差异曲线和预算线分析比较以下两种工资方案对工人工作时间的影响，说明哪种方案能有效的激励工人延长工作时间：

（1）8小时以内工资不变，为10元，超过8小时，每小时15元；

（2）整体提高工资水平，每小时15元。

答：第一种方案能有效的激励工人延长工作时间。

如图5所示，I₁、I₂分别为两种工资方案下的预算线，此时的预算线表明工人工作能获得的劳动报酬，工资水平越高，预算线斜率越大。I₁表示8小时内工资水平不变，超过8小时后，工资水平上升的预算线，I₂表示整体提高工资水平时的预算线，其斜率要大于工资水平小于15时预算线斜率。当工作时间为8小时即闲暇时间为16小时时，I₁曲线发生弯折，工资率变为每小时15元，与I₂平行。工人一定是在预算线和无差异曲线相切的点进行抉择，进行工作。

图5

（1）在第一种方案下，8小时内工资水平是10元，此时的预算线是I₁曲线较平缓的部分，当工作时间超过8小时后，预算线是I₁曲线较陡峭的部分，无差异曲线U₁与较陡峭的部分相切，无差异曲线U₀与较平缓的部分相切，很明显，U₀＜U₁。当工人处于更高的效用水平U₁时，需要付出的劳动时间是（24－L₁）。

（2）在第二种工资方案下，如图5所示，当工人工作的时间同样是（24－L₁）时，此时工人的效用水平是U₂，I₂预算线与更高水平的无差异曲线U₂相切，也就是说两种方案相比较，工人的工作时间相同，但第二种方案工人可以得到更高的效用，理性的工人一定会选择第二个方案。

同理分析，无差异曲线U₃也与预算线I₂相切，此时对应的劳动时间是（24－L₂），L₂比L₁的闲暇时间更长，工作时间更短，且获得的效用水平U₃比第一种方案下效用水平U₁更高。

因此，两种方案下，付出相同时间时，第一种方案下工人获得效用更小，更能激励工人延长工作时间以获得更多效用。

2如下哪种方法给消费者带来更高的效用？为什么？试用无差异曲线和预算线进行分析。

（1）免费发给消费者一定量实物；

（2）发给消费者按市场价格计算的与这些实物等价的现金（假定为100元）；

（3）发给消费者价值100元，只能在一家超市使用的购物券。

答：第二种方法能给消费者带来更高的效用。

因为发了现金，消费者可根据自己的偏好选择自己需要的商品，而发实物，则可能此实物不是消费者所需要或最需要的，这时，消费者就难以得到最大的满足了，发给消费者价值100元的购物券，且只能在一家超市使用会限制消费者的购买选择。用无差异曲线和预算线分析如图6所示。

图6

（1）当家庭获得一定量实物时，家庭的全部收入可以花在其他物品上，最优消费点为A点（是一个角点解），获得最大效用水平为U₁。

（2）当家庭获得与食物等值的现金时，此时家庭不仅可以将这笔现金用于购买部分食物还可以购买其他商品，最优消费点为B点，获得的效用水平U₂高于只发定量实物时的效用水平U₁，可见家庭可以达到更高的满足水平。

（3）发给消费者只能在一家超市使用的等值的购物券时，由于消费者的选择范围受到限定，最优消费点为C点，获得的效用水平U₃，高于只发定量实物时的效用水平U₁，但低于发给消费者等值现金时的效用水平U₂。

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